Какие права имеют родители ребёнка родившегося в Болгарии?

Родители - иностранцы.

В принципе никакие, если задаете вопрос в плане пребывания и гражданства.

Спасибо за ответ.

Да и рожденный ребенок будет гражданином той страны, откуда родители.